Приветствуем Вас на нашем сервисе помощи в решении домашних заданий!

Прошу помощь в решении этой задачи

Лодку массой m=100 кг тянут за верёвку по поверхности
озера с постоянной скоростью Vo=1 м\с.В некоторый момент верёвка обрывается .Какой путь L пройдёт после этого лодка до полной остановки?Считайте что сила сопротивления зависит только от скорости v и ускорения a лодки по закону F=-(АЛЬФА*V+,БЕТТА*a),где альфа=10 нс\м и бетта=50 Нс^2\м.
- 16 сентября, 2012 - fizikus   Класс - Девятый класс

1 Ответ

парадоксально)

если написать дифференциальное уравнение описывающее задачу то лодка никогда не остановится. скорость стремиться к нулю с ростом времени, но за конечное время в ноль не обращается.

 

тем не менее путь лодки ограничен. если время устремить к бесконечности путь устремится к некоторому конечному числу

  

15 метров если подставить данные задачи.

 


а дифур так получается

второй закон Ньютона:

 

 

откуда получаем уравнение:

 

замечаем что

 

подставляем в уравнение и получаем дифференциальное уравнение на V

вида "с разделяющимися переменными"

 

 

его решение

 

или

 

 

или

 

 

(в этом месте и видно, что лодка вообще говоря никогда не останавливается, в любое конечное время скорость ненулевая, но она быстро стремиться к нулю с ростом времени)

Путь находим так

 

 

или после упрощений и прочего:

 

 

видно что с ростом времени путь растет, но ограничен величиной

 

 

что собственно и является ответом. Только с оговоркой- строго говоря лодка никогда не останавливается, но при этом с ростом времени она стремиться пройти путь

 

 

 

ответил 18 сентября, 2012 - x23t45  
СЛУШАЙ А БЕЗ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛОВ НЕЛЬЗЯ РЕШИТЬ ))ПРОСТО МЫ ЕЩЁ НЕ ИЗУЧАЛИ ИНТЕГРАЛ
Попробую подумать, но не окажется что к тому времени как надумаю уже ничего не понадобится?  вообще говоря сложно представить как тут без дифференциальныхх уравнений обойтись. можно работу силы трения приравнять кинетической энергии в начале. в момент остановки это уравниваеттся. Но чтобы эту работу считать опять надо интегрировать ...




Сайт в сети 2302 - й день.
...